** Deux méthodes pour une même limite

On considère la fonction `f`  définie sur `[3\ ;+\infty[`  par \(f(x)=\displaystyle\frac{\sqrt{x-3}}{x}\) . On cherche à déterminer la limite de la fonction \(f\)  en \(+\infty\)  de deux façons différentes.

1. a. Montrer que, pour tout réel \(x\)  strictement supérieur à  \(3\) ,  \(f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x-3}}\times \displaystyle\frac{x-3}{x}\) .
    b. En déduire \(\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)\) .

2. a. Montrer que, pour tout réel \(x\)  supérieur ou égal à  \(3\) ,  \(0\leqslant f(x) \leqslant \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\) .
    b. En déduire \(\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)\) .